篇1：中考方程与方程组解题攻略
数学方程与方程组知识点也是 常考部分，教育网小编给大家整理了 知识点资料，供大家复习参考学习。
中考数学知识点：方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
篇2：中考方程与方程组解题攻略
· 方程组知识点
一、方程的有关概念：
1.含有未知数的等式叫做方程。
要判断某式是否是方程，要抓住两点：(1)是否是等式;(2)是否含有未知数。
2.使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(根)。 即方程的解就是代入方程可以使等式成立未知数的值。
3.求方程解的过程叫做解方程。解方程的依据—等式性质
4.只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。一元二次方程的一般形式：
解一元一次方程的一般步骤：
常见考法
考查方程的解、一元一次方程的概念，特别的一元一次方程的解法规律性强，难度小，是考查基本运算能力的最佳命题点之一。
误区提醒
在解一元一次方程时，由于对每一步骤的理念依据掌握不好，会造成如下错误：
(1)移项时忘记变号;
(2)去分母时漏乘不带分母的项;
(3)去括号时，括号前是“-”忘记变号;
(4)去括号时漏乘某一项);
(5)系数化为1时，被除数和除数颠倒。
【典型例题】
(四川乐山)解方程：5(x-5)+2x=-4
【解析】5x-25+2x=4
7x=21
x=3
· 方程组典型例题
题目
篇3：中考方程与方程组解题攻略
易错点1：
各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：
运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！
易错点3：
运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：
关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。
易错点5：
关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：
解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：
不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：
利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
篇4：中考方程与方程组解题攻略
1、引入未知数列出方程：某渔场甲仓库有鱼48吨，乙仓库比甲仓库少12吨，现因仓库改造，要求甲仓库存鱼量比乙仓库多2倍，问需要从乙仓库运多少吨鱼到甲仓库？
2．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？
3一艘载重400吨的商船，容积为600立方米．现有两种货物待运，甲种货物每立方米3吨，乙种货物每吨体积为2立方米，试问甲、乙两种货物分别装多少吨才能最大限度的利用这艘商船的载重量和容积.
4．下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打6折，小玲带了一卷底片去冲洗相纸为"布纹"的照片若干张，打折后共付了60元。请问小玲洗了多少张照片？
5．休息日小明和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时8千米的速度去追，如果小明和妈妈每小时行3千米，他们从家里到外婆家需要1小时40分钟，问爸爸能在小明和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
6．由于最近受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了10%；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价格仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？27．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：
问题1：如表二，假设从青岛运往海南 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数．
问题2：在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？
7、甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，40分钟相遇，已知甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，相遇甲再行多少分钟能够到达B地，这时乙离A地还有多少米？
8、在"爱心传递"活动中，我区某校积极捐款，其中六年级的3个班级的捐款金额如下表所示：
小杰在统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元；
请根据以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
问题一：求出（2）班和（3）班的捐款金额各是多少元？
问题二：求出（1）班的学生人数．
篇5：中考方程与方程组解题攻略
二元二次方程组是数学中的一个重要概念，它包含两个未知数，并且每个未知数的最高次数都是二次。在本文中，我们将探讨二元二次方程组的相关知识点，以及如何解这类方程组。
### 二元二次方程
含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程。关于未知数x和y的二元二次方程的一般形式是：
\[
ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0
\]
其中，\( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \)、\( e \) 和 \( f \) 是常数，且 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 不能同时为零。
方程中的 \( ax^2 \)、\( bxy \) 和 \( cy^2 \) 被称为二次项，\( dx \)、\( ey \) 被称为一次项，\( f \) 被称为常数项。
### 二元二次方程组
二元二次方程组是由两个二元二次方程组成的方程组。例如：
\[
\begin{cases}
ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \\
gx^2 + hy^2 + jx + ky + l = 0
\end{cases}
\]
### 解法
#### 第一种类型的二元二次方程组的解法
如果二元二次方程组中的每个方程都可以分解成两个一次方程，那么我们可以通过分解降次法来解这个方程组。这种方法将二元二次方程组转化为两个新的方程组，每个方程组都包含一个一次方程和一个二次方程。例如，对于方程组：
\[
\begin{cases}
(x + 1)(x - 2) + (y + 3) = 0 \\
(x - 1)(x + 2) + (y - 1) = 0
\end{cases}
\]
我们可以将其分解为：
\[
\begin{cases}
x + 1 = 0 \quad \text{(1)} \\
x - 2 = 0 \quad \text{(2)} \\
y + 3 = 0 \quad \text{(3)} \\
x - 1 = 0 \quad \text{(4)} \\
x + 2 = 0 \quad \text{(5)} \\
y - 1 = 0 \quad \text{(6)}
\end{cases}
\]
然后解这些一次方程，得到 \( x = -1 \) 和 \( y = -3 \)。
#### 第二种类型的二元二次方程组的解法
对于不能通过分解降次法来解的二元二次方程组，我们需要使用其他方法，如消元法或代入法。这种方法通常涉及将一个方程中的未知数表示为另一个方程中的未知数的函数，然后解这个表示式以找到两个未知数的值。
### 总结
本文介绍了二元二次方程和二元二次方程组的基本概念，以及如何通过分解降次法来解第一种类型的二元二次方程组。对于其他类型的方程组，我们可以使用消元法或代入法来找到解。希望这些内容能帮助学生们更好地理解和掌握二元二次方程组的相关知识。
### 二元二次方程组的特殊情况
在某些特殊情况下，二元二次方程组可能更容易解。例如，当一个方程的二次项系数为零，即方程可以表示为两个一次方程时，或者当两个二次方程有一个公共的二次因子时。
#### 二次项系数为零的情况
如果方程组中的一个方程的二次项系数为零，即方程可以表示为两个一次方程，那么我们可以直接解这个方程组。例如，对于方程组：
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5 = 0 \\
x + y + 1 = 0
\end{cases}
\]
我们可以将第二个方程变形为 \( y = -x - 1 \)，然后代入第一个方程中：
\[
x^2 + (-x - 1)^2 + 2x - 4x - 4 + 5 = 0
\]
解这个简化后的方程，我们得到 \( x = -1 \)。然后我们可以找到 \( y \) 的值：
\[
y = -(-1) - 1 = 0
\]
所以，方程组的解是 \( x = -1 \) 和 \( y = 0 \)。
#### 公共二次因子的情况
如果两个二次方程有一个公共的二次因子，我们可以通过提取这个因子来简化方程组。例如，对于方程组：
\[
\begin{cases}
(x + 1)(x - 2) + 3y = 0 \\
(x + 1)(x - 2) - 3y = 0
\end{cases}
\]
我们可以将第一个方程中的公共因子 \( (x + 1)(x - 2) \) 提取出来：
\[
\begin{cases}
(x + 1)(x - 2) = -3y \\
(x + 1)(x - 2) = 3y
\end{cases}
\]
由于两个方程都有相同的因子 \( (x + 1)(x - 2) \)，我们可以将它们相减以消去这个因子：
\[
\begin{cases}
(x + 1)(x - 2) = -3y - 3y = -6y \\
(x + 1)(x - 2) = 3y - 3y = 0
\end{cases}
\]
现在我们得到了一个新的方程 \( (x + 1)(x - 2) = 0 \)，这意味着 \( x + 1 = 0 \) 或者 \( x - 2 = 0 \)。解这些方程，我们得到 \( x = -1 \) 或 \( x = 2 \)。然后我们可以找到对应的 \( y \) 值。
### 实际应用
二元二次方程组在物理学、工程学和经济学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，它们可以用来描述物体的运动轨迹；在工程学中，它们可以用来设计结构或优化系统性能；在经济学中，它们可以用来分析市场均衡或制定定价策略。
### 练习题
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 1 \\
2x + 2y = 4
\end{cases}
\]
2. 解方程组：
\[
\begin{cases}
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \\
x + y = 3
\end{cases}
\]
3. 找出方程组 \( x^2 + y^2 = 1 \) 和 \( x + y = 0 \) 的交点。
### 结论
二元二次方程组是数学中的一个重要概念，它们在许多实际问题中都有应用。通过本文的学习，我们了解了二元二次方程组的定义、解法以及一些特殊情况的处理方法。在实际应用中，解二元二次方程组可以帮助我们理解问题，找到解决方案。